已知函数满足：对任意，都有成立，且时，．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）若在上递减，求实数的取值范围．

已知函数满足：对任意，都有成立，且时，．

（1）求的值，并证明：当时，；

（2）判断的单调性并加以证明；

（3）若在上递减，求实数的取值范围．

已知函数满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有 

    λ和，其中λ是大于0的

    常数.实数a₀，a，b满足 和b=a-λf（a）.

(Ⅰ)证明:λ≤1，并且不存在，使得；

(Ⅱ)证明: (b-a₀)²≤(1-λ²)(a-a₀)²；

(Ⅲ)证明: [f(b)]²≤(1-λ²)[f(a)]².

已知函数满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有  和，其中是大于0的常数.设实数a₀，a，b满足 和.

       （Ⅰ）证明:，并且不存在，使得；

       （Ⅱ）证明:；

       （Ⅲ）证明:.