摘要：定义:若存在常数.使得对定义域内的任意两个.均有成立.则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件.则常数的最小值为 .
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若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数h（x）=x2，m（x）=2elnx（e为自然对数的底数），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命题：
①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，
)递减；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔离直线”；
③h（x）和φ（x）存在“隔离直线”y=kx+b，且b的最大值为-
；
④函数h（x）和m（x）存在唯一的隔离直线y=2
x-e．
其中真命题的个数（ ）
有下列命题：
①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，
| e |
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔离直线”；
③h（x）和φ（x）存在“隔离直线”y=kx+b，且b的最大值为-
| 1 |
| 4 |
④函数h（x）和m（x）存在唯一的隔离直线y=2
| e |
其中真命题的个数（ ）
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（14分）若存在实常数
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．
已知
，
（其中
为自然对数的底数）．
(1)求
的极值；
(2) 函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为
,
（其中
为自然对数的底数），根据你的数学知识，推断
与
间的隔离直线方程为 .
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为
，
（其中
为自然对数的底数）．
的极值；
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为
，
为自然对数的底数)．
的极值；
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．