摘要：21． 已知实数集R上的函数其中a.b.c.d是实数. (Ⅰ)若函数在区间上都是增函数.在区间上是减函数.并且.求函数的表达式, (Ⅱ)若a.b.c满足求证:函数是单调函 ∴ ∵函数在区间上都是增函数. 在区间上是减函数. ∴-1和3必是的两个根. ∴ ∴. (Ⅱ)由条件 为二次三项式.并且 ∴当a>0时.>0恒成立.此时函数是单调增函数. 当a<0时.<0恒成立.此时函数是单调减函数. ∴对任意给定的非零实数a.函数总是单调函数.
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（本小题满分12分已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意x
R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(Ⅰ)求证：f(x)是周期函数.
(Ⅱ)已知f(-4)=2，求f(2012).
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（本小题满分12分已知f(x)是实数集R上的函数，且对任意x
R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(Ⅰ)求证：f(x)是周期函数.
(Ⅱ)已知f(-4)=2，求f(2012).
R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.(Ⅰ)求证：f(x)是周期函数.
(Ⅱ)已知f(-4)=2，求f(2012).
(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
是定义在实数集R上的奇函数，当
＞0时，
上是单调减函数，求a的取值范围；
.
(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.