摘要：2 求曲线的方程.考查坐标法的思想和方法.从不同思维层次上反映数学能力. 例2 双曲线为渐近线且过点. (1) 求双曲线的方程, (2) 已知动点与曲线的两个焦点所连线段长的和为定长.且这两条线段夹角的余弦最小值为.求动点的轨迹方程, (3) 在轴正半轴上是否存在一点.使得与的轨迹方程上的点的最短距离为1?若存在.求出点坐标,若不存在.说明理由. 分析:本题主要考查双曲线.椭圆的方程.基本不等式及二次函数的最值.利用待定系数法可求出指定圆锥曲线的方程.本题把最值问题联系起来.体现了知识的整体性和系统性.既考查基础知识和基本方法.又渗透数学思想.突出对能力的考查.从不同的思维层次上反映能力. (Ⅰ)设双曲线方程为.故 (Ⅱ)由题意.点轨迹以为焦点的椭圆.设方程为:.则 ① 记.则. 由知当即P为椭圆短轴端点时.有最小值.并且②.由①.②可得.故动点P的轨迹方程为:. (Ⅲ)设是以上轨迹上任一点.则..又. 对称轴. (1)若即.则当时..不合. (2)若.即.则当时.或. 故存在点或满足条件.
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抛物线C1的方程是（y-2）2=-8（x+2），曲线C2与C1关于点（-1，1）对称．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点（8，0）的直线l交曲线C2于M、N两点，问在坐标平面上能否找到某个定点Q，不论直线l如何变化，总有∠MQN=90°．若找不到，请说明理由；若能找到，写出满足要求的所有的点Q的坐标．
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（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点（8，0）的直线l交曲线C2于M、N两点，问在坐标平面上能否找到某个定点Q，不论直线l如何变化，总有∠MQN=90°．若找不到，请说明理由；若能找到，写出满足要求的所有的点Q的坐标．
（2013•汕尾二模）已知F1(-
，0)，F2(
，0)为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=4，记点P的轨迹为曲线Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线Γ包围的范围内？说明理由．
（注：点在曲线Γ包围的范围内是指点在曲线Γ上或点在曲线Γ包围的封闭图形的内部）
（Ⅲ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且
+
+
=
．试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论．
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（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线Γ包围的范围内？说明理由．
（注：点在曲线Γ包围的范围内是指点在曲线Γ上或点在曲线Γ包围的封闭图形的内部）
（Ⅲ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
上任意一点P到两个定点F1(-
，0)和F2(
与曲线
为坐标原点），求直线
上任意一点
到两个定点
和
的距离之和为4．
的直线
与曲线
、
两点，且
（
为坐标原点），求直线