摘要：9．已知双曲线中心在原点且一个焦点为.直线y=x-1与其相交于M.N两点.MN中点的横坐标为则此双曲线的方程是 [分析] 本题主要考查双曲线的基本知识.以及推理和计算技能． 本题要求确定双曲线的方程.而双曲线的已知条件比较复杂.涉及到与已知直线相交的背景．在这种情况下.宜用待定系数法求解． 因为双曲线的中心在原点.点又是双曲线的一个焦点．故双曲线的方程可写为 a>0为待定系数.可用不同方法求得． 解法1 将y=x-1代人方程①.整理得 由直线y=x-1与双曲线相交于M.N两点.故此二次方程有不等的两个实根分别为点M.N的横坐标．从而MN中点的横坐标为 解法2 依题设.可记 其中t为某个常数.且t≠0． 由M.N在双曲线上.得 将两式相减.整理得 上述解法计算量偏大.为了快速解答.可采用定性与定量相结合的方法求解． 解法3 由双曲线与直线y=x-1有两个交点M和N.且焦点在x轴上.可知双曲线渐近线的斜率绝对值应大于1.由此排除B.C,其次.由MN的中点的横坐标为可估计双曲线的张口应比较大.D的可能性比较大．为此.作定量检验.将直线方程代人A所示的双曲线得 [答案] D

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