摘要：10．过双曲线的右焦点F作一条长为的弦AB.将双曲线绕其右准线旋转 240°.则由弦AB生成的曲面面积为 ( ) A．40π B．30π C．20π D．10π

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已知双曲线的两条渐近线方程为直线，其焦点在x轴上，实轴长为2.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设M是双曲线上不同于顶点的任意一点，过M作双曲线切线交右准线于N，F为右焦点，求证：为定值.

在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C： $数学公式$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若 $数学公式$ =2 $数学公式$ ，则双曲线的离心率为________．

在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆 $数学公式$ 的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为 $数学公式$ ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN
必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y²=2px（p＞0）写出一个更一般的结论，并加以证明．