已知函数f（x）满足f(logax)=

a

a2-1

(x-x-1)(a＞0，a≠1)，
（Ⅰ）求f（x）的解析式并判断其单调性；
（Ⅱ）对定义在（-1，1）上的函数f（x），若f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的取值范围；
（Ⅲ）当x∈（-∞，2）时，关于x的不等式f（x）-4＜0恒成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤

π

2

）在（0，5π）内只取到一个最
大值和一个最小值，且当x=π时，函数取到最大值2，当x=4π时，函数取到最小值-2
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m使得不等式f（

-m2+2m+3

）＞f（

-m2+4

）成立，若存在，求出m的取值范围．

函数f（x）=a^x-1，（a＞0且a≠1），定义域值域均为[0，2]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2m）＜f（m²+1），求实数m范围．

设定义在R上函数f（x）的图象与函数g（x）=a（x-2）+2（2-x）³（a为常数）的图象关于直线x=1对称．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；?
（Ⅱ）设F(x)=(

f(x)

x

+4lnx)′，当m＞0时，判断F（m³）与F（m²）的大小关系，并说明理由．

如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，试求宽x（单位：m）与所建造的每间熊猫居室面积y（单位：m²）的函数解析式；并求出每间熊猫居室的最大面积．