摘要：设全集U=R. (1)解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0(a∈R), (2)记A为(1)中不等式的解集.集合B={x|sin(πx-)+cos(πx-)=0}. 若(UA)∩B恰有3个元素.求a的取值范围. 解:(1)由|x-1|+a-1＞0.得|x-1|＞1-a. 当a＞1时.解集是R, 当a≤1时.解集是{x|x＜a或x＞2-a}. (2)当a＞1时.UA=, 当a≤1时.UA={x|a≤x≤2-a}. 因sin(πx-)+cos(πx-)=2［sin(πx-)cos+cos(πx-)sin］=2sinπx. 由sinπx=0.得πx=kπ(k∈Z).即x=k∈Z.所以B=Z. 当(UA)∩B恰有3个元素时.a应满足 解得-1＜a≤0.

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