摘要：21．经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线交于.两点. (1)若线段的中点为,直线的斜率为,试求点的坐标,并求点的轨迹方程 (2)若直线的斜率,且点到直线的距离为,试确定的取值范围. 1(1)解:由题意.可设椭圆的方程为. 由已知得解得 所以椭圆的方程为.离心率. . 设直线PQ的方程为.由方程组 得.依题意.得. 设.则. ① . ② 由直线PQ的方程得.于是 . ③ ∵.∴. ④ 由①②③④得.从而. 所以直线PQ的方程为或 证明:.由已知得方程组 注意.解得 因.故 . 而.所以. 2 ①f(x)= ②略 ⑶方程在[1.4]上有4个实根 3 ①x2=4y ②x1x2=-4 ⑶P SMIN= 4 .解:因a＞1.不防设短轴一端点为B(0.1) 设BC∶y＝kx+1(k＞0) 则AB∶y＝-x+1 把BC方程代入椭圆. 是(1+a2k2)x2+2a2kx＝0 ∴|BC|＝.同理|AB|＝ 由|AB|＝|BC|.得k3-a2k2+ka2-1＝0 (k-1)［k2+(1-a2)k+1］＝0 ∴k＝1或k2+(1-a2)k+1＝0 当k2+(1-a2)k+1＝0时.Δ＝(a2-1)2-4 由Δ＜0.得1＜a＜ 由Δ＝0.得a＝.此时.k＝1 故.由Δ≤0.即1＜a≤时有一解 由Δ＞0即a＞时有三解 5 解:依题意.知a.b≠0 ∵a＞b＞c且a+b+c＝0 ∴a＞0且c＜0 (Ⅰ)令f(x)＝g(x). 得ax2+2bx+c＝0.(*) Δ＝4(b2-ac) ∵a＞0.c＜0.∴ac＜0.∴Δ＞0 ∴f(x).g(x)相交于相异两点 (Ⅱ)设x1.x2为交点A.B之横坐标 则|A1B1|2＝|x1-x2|2.由方程(*).知 |A1B1|2＝ ∵.而a＞0.∴ ∵.∴ ∴ ∴4［()2++1］∈ ∴|A1B1|∈(.2)

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