摘要：3．. 如图.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2.侧棱长为.A1C1的中点为D. (Ⅰ)求证BC1∥平面AB1D, (Ⅱ)求二面角A1-B1D-A的大小, (Ⅲ)求点B到平面的AB1D的距离. 解:(Ⅰ)连结A1B.设A1B与AB1相交于点O.则O为A1B的中点. 连结DO.因为D为A1C1中点.所以DO为△A1BC1的中位线. 所以DO∥BC1. 又DO平面AB1D.BC1平面AB1D 所以BC1∥平面AB1D. --4分 (Ⅱ)由题意知B1D是正△A1B1C1的中线. 所以A1C1⊥B1D. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AA1⊥平面A1B1C1 所以AD⊥B1D. 所以∠ADA1是二面角A1-B1D-A的平面角--6分 在Rt△ADA1中. 所以∠ADA1=60°.即二面角A1-B1D-A等于60°. --8分 (Ⅱ)因为O为A1B中点.所以点B到平面AB1D的距离等于点A1到平面AB1D的距 离.由(Ⅱ)可知B1D⊥平面A1ACC1. 所以平面AB1D⊥平面A1ACC1.且平面AB1D∩平面A1ACC1=AD. 过点A1作A1H⊥AD.垂足为H.则A1H⊥平面AB1D. 所以线段A1H的长度就是点A1到平面AB1D的距离. --11分 在Rt△A1AD中. 所以点B到平面AB1D的距离等于 --12分 或设点B到平面AB1D的距离为h.因为 所以 --12分 高考数学中档题精选(6)

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