摘要： 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2n (1)求证数列{an}为等差数列.并写出其通项公式, (2)是否存在非零常数p.q使数列{}是等差数列?若存在.试求出p.q应满足的关系式.若不存在.请说明理由. 解:(1)当n≥2时.an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1).即an-an-1=4 ∴{an}为等差数列.∵a1=1,公差d=4,∴an=4n-3. (2)若{}是等差数列.则对一切n∈N.都有＝An+B, 即Sn=,又Sn==2n2-n,∴2n2-n=Apn2+n+Bq 要使上式恒成立.当且仅当.∵q≠0,∴B＝0.∴=-2, 即:p+2q=0.
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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B为常数.
(1)求A与B的值;
(2)证明数列{an}为等差数列;
(3)证明不等式
＞1对任何正整数m、n都成立.
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B为常数.
(1)求A与B的值;
(2)证明数列{an}为等差数列;
(3)证明不等式
＞1对任何正整数m、n都成立.
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=400?若存在,求n的值;若不存在,请说明理由.
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)+1.
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