摘要：重难点:. (1) 向量数量积与向量加.减.数乘运算的区别 问题1: 两个向量的数量积是一个实数.向量加.减.数乘运算的运算结果是向量. 例:规定.·=·=0(不是零向量.注意与λ= (2)向量数量积与实数相关概念的区别 问题2: 表示方法的区别 数量积的记号是.不能写成.也不能写成(所以有时把数量积称为“点乘 .记号另外有定义.称为“叉乘 )． 问题3:相关概念及运算的区别 ⑴ 若a.b为实数.且 a·b=0.则有a=0或b=0.但·=0却不能得出=或=．因为只要⊥就有·=0.而不必=或=． ⑵ 若a.b.c∈R.且a≠0.则由ab=ac可得b=c.但由·=·及≠0却不能推出=．因若.夹角为θ1..夹角为θ2.则由·=·得||·||cosθ1=||·||cosθ2及||≠0.只能得到||cosθ1=||cosθ2.即.在方向上投影相等.而不能得出=． ⑶ 若a.b.c∈R.则a成立.但对于向量...则(·)·与·(·)都是无意义的.这是因为·与·是数量.已不再是向量了.而数量与向量是没有点乘定义的．同时.(·)≠(·).这是因为数量·与向量相乘是与共线的向量.而数量·与向量相乘则是与共线的向量.所以一般二者是不等的．这就是说.向量的数量积是不满足结合律的． ⑷ 若a.b∈R.则|a·b|=|a|·|b|.但对于向量..却有|·|≤||·||.等号当且仅当∥时成立．这是因为|·|=||·||·|cosθ|而|cosθ|≤1． ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点一:平面向量数量积的运算 题型1. 求数量积.求模.求夹角 [例1] , [解题思路]: 直接用定义或性质计算 解析: [例2] [解题思路]: 考虑公式cosq =. 解析: [名师指引]注意公式.当知道的模及它们的夹角可求的数量积.反之知道的数量积及的模则可求它们的夹角. 题型2.利用数量积解决垂直问题 [例3] 若非零向量.满足.证明: [解题思路]: 只须证明. 解析: [证明]由得: 展开得:,故 [例4] 在△ABC中.=.=(1, k).且△ABC的一个内角为直角. 求k值 [解题思路]:注意分情况计论 解析:当A = 90°时.×= 0.∴2×1 +3×k = 0 ∴k = 当B = 90°时.×= 0.=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3) ∴2×(-1) +3×(k-3) = 0 ∴k = 当C= 90°时.×= 0.∴-1 + k(k-3) = 0 ∴k = [名师指引]是一个常用的结论. [新题导练]

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