摘要： 如图①.P为△ABC内一点.连接PA.PB.PC.在△PAB.△PBC和△PAC中.如果存在一个三角形与△ABC相似.那么就称P为△ABC的自相似点． ⑴如图②.已知Rt△ABC中.∠ACB=90°.∠ACB＞∠A.CD是AB上的中线.过点B作BE⊥CD.垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点． ⑵在△ABC中.∠A＜∠B＜∠C． ①如图③.利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹), ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点.求该三角形三个内角的度数． [答案]解:⑴在Rt △ABC中.∠ ACB＝90°.CD是AB上的中线.∴.∴CD=BD． ∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD.∴∠BEC＝90°.∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC． ∴E是△ABC的自相似点． ⑵①作图略． 作法如下:(i)在∠ABC内.作∠CBD＝∠A, (ii)在∠ACB内.作∠BCE＝∠ABC,BD交CE于点P． 则P为△ABC的自相似点． ②连接PB.PC．∵P为△ABC的内心.∴.． ∵P为△ABC的自相似点.∴△BCP∽△ABC． ∴∠PBC＝∠A.∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A. ∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°． ∴∠A+2∠A+4∠A＝180°． ∴．∴该三角形三个内角的度数分别为..．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_497275[举报]