摘要：20．计算: [答案]29
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《数书九章》中有一题目为：望故远近．内容如下：问敌军处北山下原，不知相去远近．乃于平地立一表（标杆），高四尺，人退表九百步（一步为五尺），遥望山原，适与表端参合（人目、标杆端和山脚三点共线）．人目高四尺八寸，欲知敌军相去几何（敌我之间的距离）．通过计算可知答案为
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步．观察下列各式：（x+1）（x-1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，…根据各式的规律：
（1）填空：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=
（2）计算：210+29+28+…+2+1．
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（1）填空：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
．（2）计算：210+29+28+…+2+1．
利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的
、
、
、…、
，
根据图示我们可以知道：
+
+
+
+…+
= ．
利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009= ．
（2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的
，根据图示
计算：
+
+
+…+
= ．
（3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示
计算：
+
+
+
+…+
= ．
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（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2n |
根据图示我们可以知道：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 2n |
利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
（2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的
| 2 |
| 3 |
计算：
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 27 |
| 2 |
| 3n |
（3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示
计算：
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 27 |
| 8 |
| 81 |
| 2n-1 |
| 3n |