摘要： 如图.已知点D为等腰直角△ABC内一点.∠CAD＝∠CBD＝15°.E为AD延长线上的一点.且CE＝CA． (1)求证:DE平分∠BDC, (2)若点M在DE上.且DC=DM. 求证: ME=BD． [答案](1)在等腰直角△ABC中. ∵∠CAD=∠CBD=15o. ∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o. ∴BD=AD.∴△BDC≌△ADC. ∴∠DCA=∠DCB=45o． 由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o. ∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o. ∴∠BDM=∠EDC. ∴DE平分∠BDC, (2)如图.连接MC. ∵DC=DM.且∠MDC=60°. ∴△MDC是等边三角形.即CM=CD． 又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°. ∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°. ∴∠EMC=∠ADC． 又∵CE=CA. ∴∠DAC=∠CEM=15°.∴△ADC≌△EMC.∴ME=AD=DB．

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