摘要： 如图.△ABC中.AB＝AC.AD.CD分别是△ABC两个外角的平分线．在直角梯形ABCD中.AB∥CD.∠ABC＝90°.＝2CD.对角线AC与BD相交于点O.线段OA.OB的中点分别为点E.F (1)求证:AC＝AD, (2)若∠B＝60°.求证:四边形ABCD是菱形, [解](1)证明:∵AB＝AC. ∴∠B＝∠BCA. ∴∠EAC＝∠B+∠BCA＝2∠B. ∵AD平分∠FAC. ∴∠FAD＝∠B. ∴AD∥BC.-------------------------- ∴∠D＝∠DCE. ∵CD平分∠ACE. ∴∠ACD＝∠DCE. ∴∠D＝∠ACD.------------------------ ∴AC＝AD,-------------------------- (2)证明:∵∠B＝60°. ∴∠ACB＝60°.∠FAC＝∠ACE＝120°. ∴∠DCE＝∠B＝60°.--------------------- ∴DC∥AB, ∵AD∥BC. ∴四边形ABCD为平行四边形.----------------- 又由(1)知AC＝AD. ∴AB＝AD. ∴四边形ABCD是菱形．--------------------

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