Question

已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．求证：BE=3AE．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质得∠B=30°，由于DE⊥AB，在Rt△BDE中根据正切得定义得到tanB=tan30°=

DE

BE

=

3

3

，即BE=

3

DE，同理可得到DE=

3

AE，所以BE=

3

•

3

AE=3AE．

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
而∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴tanB=tan30°=

DE

BE

=

3

3

，
∴BE=

3

DE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=60°，
在Rt△ADE中，tan∠EAD=tan60°=

DE

AE

=

3

，
∴DE=

3

AE，
∴BE=

3

•

3

AE=3AE．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质．