摘要： 已知:如图.DABC内接于⊙O.AB为直径.∠CBA的平分线交AC于点F.交 ⊙O于点D.DE⊥AB于点E.且交AC于点P.连结AD． (1)求证:∠DAC ＝∠DBA, (2)求证:是线段AF的中点, (3)若⊙O 的半径为5.AF ＝ .求tan∠ABF的值． [答案](1)∵BD平分∠CBA.∴∠CBD＝∠DBA ∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角.∴∠DAC＝∠CBD ∴∠DAC ＝∠DBA (2)∵AB为直径.∴∠ADB＝90° 又∵DE⊥AB于点E.∴∠DEB＝90° ∴∠ADE +∠EDB＝∠ABD +∠EDB＝90° ∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP ∴PD＝PA 又∵∠DFA +∠DAC＝∠ADE +∠PD F＝90°且∠ADE＝∠DAC ∴∠PDF＝∠PFD ∴PD＝PF ∴PA＝ PF 即P是线段AF的中点 (3)∵∠DAF ＝∠DBA.∠ADB＝∠FDA＝90°∴△FDA ∽△ADB ∴ ∴在Rt△ABD 中.tan∠ABD＝.即tan∠ABF＝
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已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：AP=PD；
（2）请判断A，D，F三点是否在以P为圆心，以PD为半径的圆上？并说明理由；
（3）连接CD，若CD﹦3，BD ﹦4，求⊙O的半径和DE的长．
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已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：AP=PD；
（2）请判断A，D，F三点是否在以P为圆心，以PD为半径的圆上？并说明理由；
（3）连接CD，若CD﹦3，BD ﹦4，求⊙O的半径和DE的长．
（1）求证：AP=PD；
（2）请判断A，D，F三点是否在以P为圆心，以PD为半径的圆上？并说明理由；
（3）连接CD，若CD﹦3，BD ﹦4，求⊙O的半径和DE的长．
已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：AP=PD；
（2）请判断A，D，F三点是否在以P为圆心，以PD为半径的圆上？并说明理由；
（3）连接CD，若CD﹦3，BD ﹦4，求⊙O的半径和DE的长．
是线段AF的中点
，求tan∠ABF的值．
是线段AF的中点
，求tan∠ABF的值．