摘要：解:(1). ∵y轴和直线l都是⊙C的切线 ∴OA⊥AD BD⊥AD 又∵ OA⊥OB ∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90° ∴四边形OADB是矩形 ∵⊙C的半径为2 ∴AD=OB=4 ∵点P在直线l上 ∴点P的坐标为(4.p) 又∵点P也在直线AP上 ∴p=4k+3 (2)连接DN ∵AD是⊙C的直径 ∴ ∠AND=90° ∵ ∠AND=90°-∠DAN.∠ABD=90°-∠DAN ∴∠AND=∠ABD 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN ----4分 ∵∠MAN=∠BAP ----5分 ∴△AMN∽△ABP ----6分 (3)存在. ----7分 理由:把x=0代入y=kx+3得y=3.即OA=BD=3 AB= ∵ S△ABD= AB·DN=AD·DB ∴DN== ∴AN2=AD2-DN2= ∵△AMN∽△ABP ∴ 即 --8分 当点P在B点上方时. ∵AP2=AD2+PD2 = AD2+2 =42+2 =16(k2+1) 或AP2=AD2+PD2 = AD2+2 =42+2 =16(k2+1) S△ABP= PB·AD= ∴ 整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- ----9分 当点P在B 点下方时. ∵AP2=AD2+PD2 =42+2 =16(k2+1) S△ABP= PB·AD=[- ∴ 化简.得k2+1=- 解得k=-2 综合以上所得.当k=2±或k=-2时.△AMN的面积等于 -10分

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