摘要：解:情境观察 AD(或A′D).90 问题探究 结论:EP=FQ. 证明:∵△ABE是等腰三角形.∴AB=AE.∠BAE=90°. ∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC.∴∠BAG+∠ABG=90°.∴∠ABG=∠EAP. ∵EP⊥AG.∴∠AGB=∠EPA=90°.∴Rt△ABG≌Rt△EAP. ∴AG=EP. 同理AG=FQ. ∴EP=FQ. 拓展延伸 结论: HE=HF. 理由:过点E作EP⊥GA.FQ⊥GA.垂足分别为P.Q. ∵四边形ABME是矩形.∴∠BAE=90°. ∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC.∴∠BAG+∠ABG=90°. ∴∠ABG=∠EAP. ∵∠AGB=∠EPA=90°.∴△ABG∽△EAP.∴ = . 同理△ACG∽△FAQ.∴ = . ∵AB= k AE.AC= k AF.∴ = = k.∴ = . ∴EP=FQ. ∵∠EHP=∠FHQ.∴Rt△EPH≌Rt△FQH. ∴HE=HF 28．如图.已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A.且与x轴交于点B. (1)求点A和点B的坐标, (2)过点A作AC⊥y轴于点C.过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发.以每秒1个单位长的速度.沿O-C-A的路线向点A运动,同时直线l从点B出发.以相同速度向左平移.在平移过程中.直线l交x轴于点R.交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时.点P和直线l都停止运动．在运动过程中.设动点P运动的时间为t秒. ①当t为何值时.以A.P.R为顶点的三角形的面积为8? ②是否存在以A.P.Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在.求t的值,若不存在.请说明理由．

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