摘要：27．如图.已知O．动点P从O点出发.以每秒3个单位的速度.沿△OAB的边0A.AB.B0作匀速运动,动直线l从AB位置出发.以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发.运动的时间为t秒.当点P运动到O时.它们都停止运动． (1)当P在线段OA上运动时.求直线l与以P为圆心.1为半径的圆相交时t的取值范围, (2)当P在线段AB上运动时.设直线l分到与OA.OB交于C.D.试问:四边形CPBD是否可能为菱形?若能.求出此时t的值,若不能.请说明理由.并说明如何改变直线l的出发时间.使得四边形CPBD会是菱形． [答案]解: (1)设经过t秒,P点坐标为, 直线l从AB位置向x轴负方向作匀速平移运动时与x轴交点为F,则∵圆的半径为1,∴要直线l与圆相交即要 ∴当F在P左侧,PF的距离为 当F在P左侧,PF的距离为 ∴当P在线段OA上运动时.直线l与以P为圆心.1为半径的圆相交时t的取值范围为. (2) 当P在线段AB上运动时.设直线l分别与OA.OB交于C.D.不可能为菱形.理由是:易知CA=t,PA=3t-4,OB=5 从上可知,PB:CB:PC=3:4:5, 故设PB=3m, CB=4m,PC=5m, 则AP=3-3m 由 令 即将直线l的出发时间推迟秒,四边形CPBD会是菱形． [考点]圆与直线的位置关系, 相似, 菱形的判定, 待定系数法. [分析](1) 利用直线l与圆相交的条件可以得知结果. (2)①利用邻边相等的平行四边形是菱形的思路, 首先找出,四边形CPBD是平行四边形的条件, 再分别求出一组邻边的长来判定能不能构成菱形. ②利用待定系数法来寻求,

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