摘要：26．如图.等腰梯形MNPQ的上底长为2.腰长为3.一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1.它的一边AD在MN上.且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN.NP.PQ进行翻滚.翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动． (1)请在所给的图中.用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图, (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN.NP.PQ所围成图形的面积S． [答案](1)①以D为圆心.AD=1为半径画弧.交MN于, ②以DN的中点E为圆心. EA=为半径画弧.和相交于,③以N为圆心.NE =1为半径画弧.和相交于.与NP相交于,④以P为圆心. =1为半径画弧,⑤在PQ上取F使PF=AD=1.以F为圆心. 为半径画弧.和相交于,⑥在PQ上取G使FG=AD=1.以G为圆心. 1为半径画弧.和相交于.交PQ于. 则点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图为弧. (2) 弧AA1与AD.A1D围成图形的面积, 弧A1A2与A1D.DN.A2N围成图形的面积为: 弧A2A3与A2N.NA3围成图形的面积为: 其他三块小面积分别与以上三块相同.所以点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN.NP.PQ所围成图形的面积S为 [考点]等腰梯形的性质.图形的翻转,扇形面积,尺规作图. [分析](1) 先找出正方形ABCD在梯形的外面沿边MN.NP.PQ进行翻滚时的中心和半径即可逐步而得., (2)求面积S只要把一个个小面积进行计算,然后相加即可.

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