摘要：已知:在△ABC中.AC=BC.∠ACB=90°.点D是AB的中点.点E是AB边上一点． (1)直线BF垂直于直线CE于点F.交CD于点G.求证:AE=CG, (2)直线AH垂直于直线CE.垂足为点H.交CD的延长线于点M.找出图中与BE相等的线段.并证明． 考点:全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形. 专题:证明题. 分析:(1)首先根据点D是AB中点.∠ACB=90°.可得出∠ACD=∠BCD=45°.判断出△AEC≌△CGB.即可得出AE=CG. (2)根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°.∠BEC+∠MCH=90°.再根据AC=BC.∠ACM=∠CBE=45°.得出△BCE≌△CAM.进而证明出BE=CM． 解答:解:(1)证明:∵点D是AB中点.AC=BC.∠ACB=90°. ∴CD⊥AB.∠ACD=∠BCD=45°. ∴∠CAD=∠CBD=45°. ∴∠CAE=∠BCG.又BF⊥CE. ∴∠CBG+∠BCF=90°.又∠ACE+∠BCF=90°. ∴∠ACE=∠CBG. ∴△AEC≌△CGB. ∴AE=CG. (2)BE=CM. 证明:∵CH⊥HM.CD⊥ED. ∴∠CMA+∠MCH=90°.∠BEC+∠MCH=90°. ∴∠CMA=∠BEC. 又∵AC=BC.∠ACM=∠CBE=45°. ∴△BCE≌△CAM. ∴BE=CM． 点评:本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质.难度适中．

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