摘要：(2010年河南中考模拟题3)如图.E.F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点.CE=AF.请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?对你的猜想加以证明. 猜想: 证明: 答案:猜想BE∥DF.BE=DF 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD.∠1=∠2 又CE=AF.∴⊿BCE≌⊿DAF ∴BE=DF.∠3=∠4 ∴BE∥DF
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22、如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．
（2011•峨眉山市二模）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DE=BF．
如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
=
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
=
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．
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| AC |
| AB |
| BC |
| AC |
| S1 |
| S |
| S2 |
| S1 |
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．
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20、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
（2012•乌鲁木齐）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，