如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，动点E在BC上(不与B重合)．作EF⊥AB于F，FE、DC的延长线交于点G．设BE＝x，△DEF的面积为S．

(1)求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)当点E在何处时，S有最大值，最大值为多少？

如图，△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

(1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

(3)若EG＝4，GF＝6，BM＝3，求AG、MN的长．