如图，抛物线y1=a(x-m)2与y₂关于y轴对称，顶点分别为B、A，y₁与y轴的交点为C．若由A，B，C组成的三角形中，tan∠ABC=2．求：
（1）a与m满足的关系式；
（2）如图，动点Q、M分别在y₁和y₂上，N、P在x轴上，构成矩形MNPQ，当a为1时，请问：
①Q点坐标是多少时，矩形MNPQ的周长最短？
②若E为MQ与y轴的交点，是否存在这样的矩形，使得△CEQ与△QPB相似？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，3），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA，抛物线y=-x²-2x+c经过点A，与x轴正半轴交于点C

（1）求c的值；
（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
（3）将△OAB沿直线OA翻折，记点B的对应点B′，向左平移抛物线，使B′恰好落在平移后抛物线的对称轴上，求平移后的抛物线解析式．
（4）连接BC，设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果B、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．

如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角？
（1）∠1与∠2是；（2）∠5与∠7是；
（3）∠1与∠5是；（4）∠5与∠3是；
（5）∠5与∠4是；（6）∠8与∠4是；
（7）∠4与∠6是；（8）∠6与∠3是；
（9）∠3与∠7是；（10）∠6与∠2是．

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，
（1）在图一中将其中的△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到对应△A'B'C'．
（a）请你在方格纸中画出△A'B'C'；（b）图一中线段C C'的长度为．
（2）在图二中，以线段m为一边画菱形，要求菱形的顶点均在格点上（画一个即可）．
（3）在图三中，平移a、b、c中的两条线段（需标注字母），使它们与线段n构成以n为一边的等腰直角三角形（画一个即可）．