摘要：3．理解加权平均数的概念.会求一组数据的加权平均数,在讨论含有字母表示数的“加权平均数问题中.得到“加权平均数的公式.

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甲、乙两位同学一起研究这样的一道物理题：将m₁g温度为t₁的冷水与m₂g（m₁≠m₂）温度为t的热水混合，如果不计热量损失，求混合后的温水温度t，甲根据平均数的知识猜想t=

，乙根据加权平均数的知识猜想t=

，可以确定（　　）

A、甲的猜想正确，乙的猜想不正确

B、甲的猜想不正确，乙的猜想正确

C、甲，乙两人的猜想都正确

D、甲，乙两人的猜想都不正确

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加权平均数的计算公式：一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_k中，x₁，x₂，x₃，…，x_k所占的比例分别为f₁，f₂，f₃，…，f_k，则这组数据的平均数为

x₁f₁+x₂f₂+x₃f₃+…+x_kf_k

x₁f₁+x₂f₂+x₃f₃+…+x_kf_k

，其中f₁，f₂，f₃，…，f_k分别叫做x₁，x₂，x₃，…，x_k的权数，且f₁十f₂+f₃+…+f_k=1．

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计算公式：设一组数据含有n个数x₁，x₂，…，x_n．
（1）写出这组数据的平均数 $数学公式$ 的计算公式；
（2）设f₁，f₂，…，f_n是一组权数，用数学式子表示权数应具备的两个性质；
（3）写出x₁，x₂，…，x_n以f₁，f₂，…，f_n为权的加权平均数 $数学公式$ 的计算公式；
（4）用M，m分别表示这组数据的最大值和最小值，写出求这组数据的极差的计算公式；
（5）写出求这组数据的方差的计算公式．

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加权平均数的计算公式：一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_k中，x₁，x₂，x₃，…，x_k所占的比例分别为f₁，f₂，f₃，…，f_k，则这组数据的平均数为

=______，其中f₁，f₂，f₃，…，f_k分别叫做x₁，x₂，x₃，…，x_k的权数，且f₁十f₂+f₃+…+f_k=1．

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加权平均数的计算公式：一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_k中，x₁，x₂，x₃，…，x_k所占的比例分别为f₁，f₂，f₃，…，f_k，则这组数据的平均数为 $数学公式$ =________，其中f₁，f₂，f₃，…，f_k分别叫做x₁，x₂，x₃，…，x_k的权数，且f₁十f₂+f₃+…+f_k=1．

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