(本题满分10分) 【小题1】（1）观察与发现：将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′ 处(如图1)，折痕为EF．小明发现△ AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．(3分)

【小题2】（2）实践与应用：以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点B的坐标为（9，3），请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数关系式．(4+3分)

（本题满分10分）如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.

（1）   求B点的坐标和k的值；

（2）   若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

（3）   探索：

①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数

y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、

B．

（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；

（2）求△AOB的面积；

（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO

 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．

（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数

y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、

B．

（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；

（2）求△AOB的面积；

（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO

 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．