摘要：24．如图.已知⊙O1与⊙O2都过点A.AO1是⊙O2的切线.⊙O1交O1O2于点B.连结AB并延长交⊙O2于点C.连结O2C. (1)求证:O2C⊥O1O2, (2)证明:AB·BC=2O2B·BO1, (3)如果AB·BC=12.O2C=4.求AO1的长. 解:(1)∵AO1是⊙O2的切线.∴O1A⊥AO2 ∴∠O2AB+∠BAO1=90° 又O2A=O2C.O1A=O1B.∴∠O2CB=∠O2AB.∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1 ∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°.∴O2C⊥O2B.即O2C⊥O1O2 (2)延长O2O1交⊙O1于点D.连结AD. ∵BD是⊙O1直径.∴∠BAD=90° 又由(1)可知∠BO2C=90° ∴∠BAD=∠BO2C.又∠ABD=∠O2BC ∴△O2BC∽△ABD ∴ ∴AB·BC=O2B·BD 又BD=2BO1 ∴AB·BC=2O2B·BO1 证可知∠D=∠C=∠O2AB.即∠D=∠O2AB.又∠AO2B=∠DO2A ∴△AO2B∽△DO2A ∴ ∴AO22=O2B·O2D ∵O2C=O2A ∴O2C2=O2B·O2D ① 又由(2)AB·BC=O2B·BD ② 由①-②得.O2C2-AB·BC= O2B2 即42-12=O1B2 ∴O2B=2.又O2B·BD=AB·BC=12 ∴BD=6.∴2AO1=BD=6 ∴AO1=3

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_482617[举报]