26.如图.六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O.其中AD为直径.且AB=CD=DE=FA. (1)当∠BAD=75°时.求的长, (2)求证:BC∥AD∥FE, (3)设AB=.求六边形AB——青夏教育精英家教网——

摘要：26.如图.六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O.其中AD为直径.且AB=CD=DE=FA. (1)当∠BAD=75°时.求的长, (2)求证:BC∥AD∥FE, (3)设AB=.求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式.并指出为何值时.L取得最大值. 26．(1)连结OB.OC.由∠BAD=75°.OA=OB知∠AOB=30°. ∵AB=CD.∴∠COD=∠AOB=30°.∴∠BOC=120°.······································ 故的长为．··························································································· (2)连结BD.∵AB=CD.∴∠ADB=∠CBD.∴BC∥AD.······························· 同理EF∥AD.从而BC∥AD∥FE．································································ (3)过点B作BM⊥AD于M.由(2)知四边形ABCD为等腰梯形. 从而BC=AD-2AM=2r-2AM．··········································································· ∵AD为直径.∴∠ABD=90°.易得△BAM∽△DAB ∴AM==.∴BC=2r-.同理EF=2r-············································ ∴L=4x+2(2r-)==.其中0＜x＜ ·········· ∴当x=r时.L取得最大值6r．······································································ 13七.

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如图，在△ABC中，AB=2

，AC=4，点D是AB中点，点E在边AC上，且∠AED=∠ABC．
（1）求AE的长度；
（2）设

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如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=

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（2013•婺城区一模）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：

甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形．如圆内接矩形不一定是正方形．
乙同学：我知道，边数为3时，它是正三角形；我想，边数为5时，它可能也是正五边形…
丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形．如图2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，这样构造的六边形ADBECF不是正六边形．
（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，则∠ABC=

，请简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由．
（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等．
（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n（n≥3，n为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）．

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23、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，则∠B=

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学习了“多边形内角和”这一节后，老师给茗茗留了一道习题，请你帮茗茗完成．

（1）①如图，在△ABC中，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为

；②如图，在△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2的度数为

；③根据①与②的求解过程，请你猜想∠1+∠2与∠A的关系是

∠1+∠2=∠A+180°

∠1+∠2=∠A+180°

；
（2）在（1）中可以知道，一个三角形，通过剪去一个角将它变成四边形时，所得到的新的角和被剪去角之间的关系，如果剪去三角形的两个角，将它变成一个五边形时，剪去的两个角和新的角之间又有怎样的关系？剪去三角形的三个角，将它变成一个六边形时，剪去的三个角和新的角之间又有怎样的关系？
（3）如果将四边形剪去一个角变成五边形，剪去两个角变成六边形，剪去三个角变成七边形，所剪去的角和新角的关系是否与（2）中的相同？如果不同，请说明理由．

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