（2013•石景山区二模）如图，抛物线y=-x²+ax+b过点A（-1，0），B（3，0），其对称轴与x轴的交点为C，反比例函数y=

k

x

（x＞0，k是常数）的图象经过抛物线的顶点D．
（1）求抛物线和反比例函数的解析式．
（2）在线段DC上任取一点E，过点E作x轴平行线，交y轴于点F、交双曲线于点G，联结DF、DG、FC、GC．
①若△DFG的面积为4，求点G的坐标；
②判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由；
③当DF=GC时，求直线DG的函数解析式．

在平面直角坐标系中，点Q的坐标为（4，0），以Q为圆心，5为半径作⊙Q，则直线y=kx+

5

2

(k≠0)与⊙Q的位置关系是
（　　）