如图，在梯形中，点分别为的中点，则线段        ．

如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．
（1）求证:四边形AEFD是平行四边形；
（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．

（本小题满分8分）如图，在梯形中，，延长到点，使，连接交 于点．

（1）求证：；
（2）若是的中点，且，求的长．

如图，在梯形中，，，，，．另有一直角三角形，，点与点重合，点与点重合，点在上，让的边在上，点在上，以每秒1个单位的速度沿着方向向右运动，如图，点与点重合时停止运动，设运动时间为秒．

（1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形为正方形和四边形为平行四边形时对应时刻的值或范围；

（2）以点为原点，以所在直线为轴，过点垂直于的直线为轴，建立如图所示的坐标系．求过三点的抛物线的解析式；

（3）探究：延长交（2）中的抛物线于点，是否存在这样的时刻使得的面积与梯形的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．