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已知：如下图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
，那么EF＝2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。解答下列问题：如下图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B。
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
（3）是否存在一点P，使S△PAB=
S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
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（1）求抛物线的函数解析式和点E的坐标；
（2）求证：ME是⊙P的切线；
（3）如图（2），点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动，同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS，设运动时间为t秒（0＜t＜1），在运动过程中，正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化？若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；
已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，顶点C(1，－3)，与x轴交于A、B两点，A(－1，0)．
(1)求这条抛物线的解析式．
(2)如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断
是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
(3)在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE、BE相交于点F，G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断
是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，顶点C(1，－4)，与x轴交于A、B两点，A(－1，0)．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点(Q与A、B两点不重合)，过点Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，请判断
是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；
(1)在(2)的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN⊥EQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N，(M与A、E不重合，N与E、B不重合)，请判断
是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．