Question

（1）如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

6

．

（2）观察一列数：3，8，13，18，23，28，…依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是

2003

．

Answer 1

分析：（1）杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开始终各项的系数．
（2）由3，8，13，18，23，28，…可得当其为2000之后的数时，即为2003，2008．

解答：解：（1）杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1 n=0
1 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
…
此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开始终各项的系数．如：
（a+b）¹=a¹+b¹
（a+b）²=a²+2ab+b²，
（a+b）³=a³+3a²b+3b²a，
…
所以可得a=6．
（2）由数据可得比2000大的最小整数是2003．
故答案为6，2003．

点评：本题主要考查了数字变化类的一些规律问题，能够找出其内在规律，从而熟练求解．