如图1，正方形ABCD和过其对角线交点O的正方形OEFG的边长相等，OE交AB于M，OG交BC于N．
（1）求证：△AOM≌△BON；
（2）当四边形MONB的面积为1时，求正方形的边长；
（3）在（2）的条件下，如果正方形OEFG绕点O逆时针转动，使顶点E刚好落在CB的延长线上如图2，并过O作OH⊥BC垂足为H，求MB的长．

25、阅读下列解题过程：
如图，已知AB∥CD，∠B=35°，∠D=32°，求∠BED的度数．
解：过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF（平行的传递性）
AB∥EF?∠B=∠1=35°
又因为CD∥EF?∠D=∠2=32°
所以∠BED=∠BED=∠1+∠235°+32°=67°（等量代换）
然后解答下列问题：
如图，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决：
问题（1）：∠D=30°，∠ACD=65°，为了保证AB∥DE，∠A=；
问题（2）：∠G+∠F+∠H=°时，GP∥HQ．

（1）等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，过P作PE⊥AC于点E．设P点运动时间为t．
①当点P在线段AB上运动时，线段DE的长度是否改变？若不改变，求出DE的值；若改变，请说明理由．
下面给出一种解题的思路，你可以按这一思路解题，也可以选择另外的方法解题．
解：过Q作QF⊥直线AC于点M
∵PE⊥AC于点E，QF⊥直线AC于点M
∴∠AEP=∠F=90°
（下面请你完成余下的解题过程）
②当点P在线段AB的延长线上运动时，（1）中的结论是否还成立？请在图2画出图形并说明理由．
（2）若将（1）中的“腰长为10cm的等腰直角△ABC”改为“边长为a的等边△ABC”时（其余条件不变），则线段DE的长度又如何？（直接写出答案，不需要解题过程）
（3）若将（2）中的“等边△ABC”改为“△ABC”（其余条件不变），请你做出猜想：当△ABC满足条件时，（2）中的结论仍然成立．（直接写出答案，不需要解题过程）