摘要：23．已知:如图.在□ABCD中.BE.CE分别平分∠ABC.∠BCD.E在AD上. BE＝12 cm.CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积． [提示]证明BE⊥EC和E为AD中点． [答案]在□ABCD中. ∵ AB∥CD. ∴ ∠ABC+∠BCD＝180°． ∵ ∠ABE＝∠EBC.∠BCE＝∠ECD. ∴ ∠EBC+∠BCE＝(∠ABC+∠BCD)＝90°． ∴ ∠BEC＝90°． ∴ BC2＝BE2+CE2＝122+52＝132． ∴ BC＝13． ∵ AD∥BC. ∴ ∠AEB＝∠EBC． ∴ ∠AEB＝∠ABE． ∴ AB＝AE． 同理 CD＝ED． ∵ AB＝CD. ∴ AB＝AE＝CD＝ED＝BC＝6.5． ∴ □ABCD的周长＝2(AB+BC)＝2＝39． S□ABCD＝2 S△BCE＝2·BE·EC ＝12×5＝60．

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