摘要：23．已知:如图.△ABC中.点O是AC上边上一个动点.过点O作直线MN∥BC. MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线于点F． (1)求证EO＝FO． (2)当点O运动到何处时.四边形AECF是矩形?证明你的结论． [提示](1)证明OE＝OC＝OF, (2)O点的位置首先满足四边形AECF是平行四边形.然后证明它此时也是矩形． [答案](1)∵ CE平分∠BCA. ∴ ∠BCE＝∠ECO． 又 MN∥BC. ∴ ∠BCE＝∠CEO． ∴ ∠ECO＝∠CEO． ∴ OE＝OC． 同理 OC＝OF． ∴ OE＝OF． (2)当点O运动到AC边的中点时.四边形AECF是矩形.证明如下: ∵ OE＝OF.又O是AC的中点. 即 OA＝OC. ∴ 四边形AECF是平行四边形． ∵ CE.CF分别平分∠BCA.∠ACD.且∠BCA+∠ACD＝180°. ∴ ∠ECF＝∠ECO+∠OCF＝(∠BCA+∠ACD)＝90°． ∴ □AECF是矩形．

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