题目内容
已知：如图，△ABC中，点D和点E分别是边BC、AC上的点，且DE∥AB，| AE |
| AC |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、2 |
分析：根据题意，由DE∥AB，可得△AOB∽△DOE，又
=
，可得出点D、E分别为BC、AC的中点，所以，S△ADC：S△ABC=1：2，S△ADE：S△ADC=1：2，S△AOB：S△DOE=4：1；又由S△ABC=6，代入可得出S△ADE=1.5，S△DOE=0.5，所以，S△AOE=1；
| AE |
| AC |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵DE∥AB，
∴△AOB∽△DOE，
∵
=
，即点D、E分别为BC、AC的中点，
∴
=
=
，
∴S△ADC：S△ABC=1：2，
S△ADE：S△ADC=1：2，
S△AOB：S△DOE=4：1；
∵S△ABC=6，即S△ADC+S△BDE+S△AOB-S△DOE=6，
∴S△ADE=S△BDE=1.5，S△ADC=3，
∴S△AOB-S△DOE=1.5，
∴S△DOE=0.5，
∴S△AOE=1．
故选B．
∴△AOB∽△DOE，
∵
| AE |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∴
| EC |
| AC |
| DE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴S△ADC：S△ABC=1：2，
S△ADE：S△ADC=1：2，
S△AOB：S△DOE=4：1；
∵S△ABC=6，即S△ADC+S△BDE+S△AOB-S△DOE=6，
∴S△ADE=S△BDE=1.5，S△ADC=3，
∴S△AOB-S△DOE=1.5，
∴S△DOE=0.5，
∴S△AOE=1．
故选B．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及等底等高的两个三角形的面积相等．
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