摘要：22．如图(1).AB.CD是两条线段.M是AB的中点.S△DMC.S△DAC和S△DBC分别 表示△DMC.△DAC.△DBC的面积．当AB∥CD时.有 S△DMC＝ ① 中AB∥CD时.①式是否成立?请说明理由． 中AB与CD相交于点O时.S△DMC与S△DAC和S△DBC有何种相等关系?证明你的结论． 图 图(3) [提示]△DAC.△DMC 和△DBC 同底CD.通过它们在CD 边上的高的关系.来确定它们面积的关系． [答案](1)当AB∥CD时.①式仍成立． 分别过A.M.B作CD的垂线.AE.MN.BF的垂足分别为E.N.F． ∵ M为AB的中点. ∴ MN＝(AE+BF)． ∴ S△DAC+S△DBC＝DC·AE+DC·BF＝DC·(AE+BF)＝2 S△DMC． ∴ S△DMC＝ 有S△DMC＝． 证法一:∵ M是AB的中点.S△ADM＝S△BDM.S△ACM＝S△BCM. S△DBC＝S△BDM+S△BCM+S△DMC. ① S△DAC＝S△ADM+S△ACM-S△DMC ② ①-②得:S△DBC-S△DAC＝2 S△DMC ∴ S△DMC＝． 证法二:如右图.过A作CD的平行线l.MN⊥l.垂足为N.BE⊥l.垂足为E．设A.M.B到CD的距离分别h1.h0.h2．则MN＝h1+h0.BE＝h2+h1． ∵ AM＝BM. ∴ BE＝2 MN． ∴ h2+h1＝2(h1+h0). ∴ h0＝． ∴ S△DMC＝．

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