摘要：如图.四边形ABCD为矩形.AB＝4.AD＝3.动点M.N分别从D.B同时出发.以1个单位/秒的速度运动.点M沿DA向终点A运动.点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC.交AC于点P.连结MP.已知动点运动了秒. ⑴请直接写出PN的长,(用含的代数式表示) ⑵若0秒≤≤1秒.试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式.利用函数图象.求S的最大值. ⑶若0秒≤≤3秒.△MPA能否为一个等腰三角形?若能.试求出所有的对应值,若不能.试说明理由. 解:⑴, ⑵延长NP交AD于点Q.则PQ⊥AD.由⑴得:PN＝. 则. 依题意.可得: ∵0≤≤1.5 即函数图象在对称轴的左侧.函数值S 随着的增大而增大. ∴当时.S有最大值 .S最大值＝. ⑶△MPA能成为等腰三角形. 共有三种情况.以下分类说明: ①若PM＝PA. ∵PQ⊥MA ∴MQ＝QA＝ 又DM+MQ+QA＝AD ∴.即 ②若MP＝MA.则MQ＝.PQ＝.MP＝MA＝ 在Rt△PMQ中.由勾股定理得: ∴.解得:(不合题意.舍去) ③若AP＝AM. 由题意可得:.AM＝ ∴.解得: 综上所述.当.或.或时.△MPA是等腰三角形.

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