摘要：21．已知二次函数y＝ax2+bx+c 的图象抛物线G 经过.(0.).(1.6)三点.直线l 的解析式为y＝2 x-3．(1)求抛物线G 的函数解析式,(2)求证抛物线G 与直线l 无公共点,(3)若与l 平行的直线y＝2 x+m 与抛物线G 只有一个公共点P.求P 点的坐标． [分析]要证抛物线G 与直线l 无公共点.就是要证G 与l 的解析式组成的方程无实数解,(3)直线y＝2 x+m 与抛物线G 只有一个公共点.就是由它们的解析式组成的二元二次方程组有一个解.求出这组解.就得P 点的坐标． [解](1)∵ 抛物线G 通过.(0.).(1.6)三点. ∴ . 解得 ∴ 抛物线G的解析式为y＝x2+3 x+． (2)由. 消去y.得x2+x+＝0. ∵ D＝12-4××＝-10＜0. ∴ 方程无实根.即抛物线G 与直线l 无公共点． (3)由.消去y.得 x2+x+-m＝0． ① ∵ 抛物线G 与直线y＝2 x+m 只有一个公共点P. ∴ D ＝12-4××(-m)＝0． 解得m＝2． 把m＝2代入方程①.解得x＝-1． 把x＝-1代入y＝x2+3 x+.得y＝0． ∴ P． [点评]本题综合运用了二次函数解析式的求法．抛物线与直线的交点等知识.其关键是把函数问题灵活转化为方程知识求解．

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