摘要：如图14.抛物线E:交x轴于A.B两点. 交y轴于M点.抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于 C.D两点. ⑴求F的解析式, ⑵在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N.使以A.C N.M为顶点的四边形是平行四边形.若存在.求点N坐标, 若不存在.请说明理由, ⑶若将抛物线E的解析式改为.试探索问题⑵. [解析] 当y=0时..解得x1=-3.x2=-1. ∴A.B点坐标分别为 当x＝0时.y＝3.∴M点坐标为(0.3).A.B.M三点关于y轴得对称点分别是D.C.M.∴D.C坐标为 设F的解析式为 ∴a＝1.b＝-4 ∴F的解析式为 (2)存在.假设MN∥AC.∴N点的纵坐标为3. 若在抛物线F上.当y=3时..则x1=0.x2=4 ∴N点坐标为(4.3).∴MN=4. 由(1)可求AC=4.∴MN=AC.∴四边形ACNM为平行四边形. 根据抛物线F和E关于y轴对称.故N点坐标为 (3) 存在.假设MN∥AC.∴N点的纵坐标为c.设y＝0.∴ ∴. ∴A点坐标为(.0).B点坐标为(.0) ∴C点坐标为(.0).∴AC= 在抛物线E上.当y=c时..x1=0.x2= ∴N点坐标为(.0) NM=0-()=.∴NM=AC.∴四边形ACMN为平行四边形. 根据抛物线F和E关于y轴对称.故N点坐标为(.c)或(.c).

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