摘要：17．如图.在平面直角坐标系中.O为坐标原点.B(5.0).M为等腰梯形OBCD底边OB上一点.OD=BC=2.∠DMC=∠DOB=60°． (1)求直线CB的解析式: (2)求点M的坐标, (3)∠DMC绕点M顺时针旋转α后.得到∠D1MC1(点D1.C1依次与点D.C对应).射线MD1交直线DC于点E.射线MC1交直线CB于点F.设DE=m.BF=n． 求m与n的函数关系式． 解:(1)过点C作CA⊥OB.垂足为A．在Rt△ABC中.∠CAB=90°.∠CBO=60°. 0D=BC=2.∴CA=BC·sin∠CBO=, BA=BC·cos∠CBO=1． ∴点C的坐标为(4.)． 设直线CB的解析式为y=kx+b.由B(5.0).C(4.). 得 解得 ∴直线CB的解析式为y=-x+5． (2)∵∠CBM+∠2+∠3=180°.∠DMC+∠1+∠2=180°.∠CBM=∠DMC=∠DOB=60° ∴∠2+∠3=∠1+∠2,∴∠1=∠3． ∴△ODM∽△BMC． ∴OD·BC=BM·OM． ∵B点为(5.0).∴OB=5． 设OM=x.则BM=5-x． ∵OD=BC=2.∴2×2=x(5-x)． 解得x1=1.x2=4． ∴M点坐标为． 时. 如图①.OM=1.BM=4． ∵DC∥OB.∴∠MDE=∠DMO． 又∠DMO=∠MCB,∴∠MDE=∠MCB． ∵∠DME=∠CMF=a,∴△DME∽△CMF. ∴CF=2DE． ∵CF=2+n.DE=m. ∴2+n=2m.即m=1+． 时.如图②． OM=4,BM=1. 同理可得△DME∽△CMF. ∴DE=2CF. ∵CF=2-n.DE=m.∴m=2(2-n).即m=4-2n(<n<1)．

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