摘要：9． 如图.在平面直角坐标系中.点A.B分别在x轴.y轴上.线段OA.OB的长是方程x2-18x+72=0的两个根.点C是线段AB的中点.点D在线段OC上.OD=2CD． (1)求点C的坐标, (2)求直线AD的解析式, (3)P是直线AD上的点.在平面内是否存在点Q.使以0.A.P.Q为顶点的四边形是菱形?若存在.请直接写出点Q的坐标,若不存在.请说明理由． 解:(1)OA=6.OB=12 . 点C是线段AB的中点.OC=AC. 作CE⊥x轴于点E． ∴ OE=OA=3.CE=OB=6． ∴ 点C的坐标为(3.6). (2)作DF⊥x轴于点F △OFD∽△OEC.=.于是可求得OF=2.DF=4． ∴ 点D的坐标为(2.4). 设直线AD的解析式为y=kx+b． 把A代人得. 解得. ∴ 直线AD的解析式为y=-x+6 . (3)存在． Q1, Q2, Q3 , Q4(6.6) .

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