摘要： 如图.已知点A在x轴正半轴上.点A在点B的左边.α.β 是以线段AB为 斜边.顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角． (1)若二次函数y＝-x2-kx+(2+2k-k2)的图象经过A.B两点.求它的解析式, 中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由． 解:(1)∵ α.β是Rt△ABC的两个锐角. ∴ tanα·tanβ＝1．tanα＞0.tanβ＞0． 由题知tanα.tanβ是方程 x2+kx-(2+2k-k2)＝0的两个根. ∴ tanx·tanβ＝(2＝2k-k2)＝k2-2k-2.∴ k2-2k-2＝1． 解得.k＝3或k＝-1． 而tanα+tanβ＝-k＞0. ∴ k＜0．∴ k＝3应舍去.k＝-1． 故所求二次函数的解析式为y＝-x2+x-1． (2)不在． 过C作CD⊥AB于D． 令y＝0.得-x2+x-1＝0. 解得x1＝.x2＝2． ∴ A(.0).B(2.0).AB＝． ∴ tanα＝.tanβ＝2．设CD＝m．则有CD＝AD·tanα＝AD． ∴ AD＝2CD． 又CD＝BD·tanβ＝2BD. ∴ BD＝CD． ∴ 2m+m＝． ∴ m＝．∴ AD＝． ∴ C(.)． 当x＝时.y＝≠ ∴ 点C不在(1)中求出的二次函数的图象上．

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