情境一

我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．我们还知道：①圆心角的度数等于与它所对的弧的度数，②同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．由此，小明得到一个正确的结论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．如图1，∠LMN＝．

问题1  填空：如图1，如果的度数是80，那么∠LMN的度数是______．

图

1

情境二

小明把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，并继续探索．

如图2，∵∠PTQ是△OPT的一个外角，

∴∠PTQ＝∠O＋∠P．

∴∠O＝∠PTQ －∠P．

∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半(已在情境一中

证明)，

∴∠PTQ＝，∠P＝．

∴∠O＝∠PTQ －∠P＝－＝(－)． 

经历了上述探索、证明过程，小明发现了“圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半”这个正确结论．

问题2  填空：如图2，如果＝80°，＝20°，那么∠O＝______°．

问题3  类比情境二的内容，请你就角的顶点在圆内的情况进行探索．写出你的发现，并证明你的结论．

我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．
（1）判断：图中有没有圆外角如果有，请用字母表示出来．
（2）运用所学的数学知识，探究：圆外角的度数与它所夹的弧所对的圆心角的度数有什么关系将你的发现，用文字表述出来，并说明理由．