如图，△ABC中，各顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，2），C（-2，1）．已知△DEF与△ABC关于原点对称，且A，B的对称点分别为D，E．
（1）写出△DEF各顶点的坐标，并在坐标系中画出△DEF；
（2）若点A的横坐标增加m，则点D的坐标是多少？
（3）若△ABC绕原点旋转后，△DEF也随着旋转，这时点F的坐标变为（3a-1，

1

2

+b），点C的坐标变为（-5，

3

2

），求（a+b）²⁰⁰⁹的值．

（2013•宁化县质检）已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（1-

3

，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上？若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比

5 -1

2

（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：

5

≈2.236，

6

≈2.449，结果精确到0.001）

在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6．
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；
（2）若点B的坐标为（-5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂三点的坐标．