Question

如图，△ABC中，各顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，2），C（-2，1）．已知△DEF与△ABC关于原点对称，且A，B的对称点分别为D，E．
（1）写出△DEF各顶点的坐标，并在坐标系中画出△DEF；
（2）若点A的横坐标增加m，则点D的坐标是多少？
（3）若△ABC绕原点旋转后，△DEF也随着旋转，这时点F的坐标变为（3a-1，

1

2

+b），点C的坐标变为（-5，

3

2

），求（a+b）²⁰⁰⁹的值．

Answer 1

分析：（1）根据关于原点对称点的性质得出D，E，F点坐标，进而得出答案；
（2）根据点A的横坐标增加m，进而得出A点横坐标为：-1+m，即可得出点D的坐标；
（3）利用C，F关于原点对称，进而得出a，b的值．

解答：解；（1）∵A（-1，3），B（-3，2），C（-2，1），△DEF与△ABC关于原点对称，
∴D（1，-3），E（3，-2），F（2，-1），
如图所示：

（2）若点A的横坐标增加m，则点D的坐标是（1-m，-3）；

（3）由题意得出：3a-1=5，

1

2

+b=-

3

2

，
解得：a=2，b=-2，
∴（a+b）²⁰⁰⁹=0．

点评：此题主要考查了作图与旋转变换中关于原点对称点的坐标性质，得出对应点坐标性质是解题关键．