通过观察a²+b²-2ab=（a-b）²≥0可知：

a2+b2

2

≥ab，与此类比，当a≥0，b≥0时，

a+b

2

≥______（要求填写），你观察得到的这个不等式是一个重要不等式，它在证明不等式和求函数的极大值或者极小值中非常有用．请你运用上述不等式解决下列问题：
（1）求证：当x＞0时，x+

1

x

≥2；
（2）求证：当x＞1时，x+

1

x-1

≥3；
（3）2x2+

1

x2+1

的最小值是______．

21、观察下列等式：2¹=2；2²=4；2³=8；2⁴=16；2⁵=32；2⁶=64；2⁷=128；…．通过观察，用你所发现的规律确定2²⁰⁰⁶的个位数字是．