网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_451658[举报]
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点．
(1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线．
(2)若点(x0，y0)在抛物线上，且0≤x0≤4，试写出y0的取值范围．
(3)设平行于y轴的直线x＝t交线段BM于点P(点P能与点M重合，不能与点B重合)交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S．
①求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围；
②求S取得最大值时点P的坐标；
③设四边形OBMC的面积为
，试判断是否存在点P，使得S＝，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的定点坐标为(2，4)．
(Ⅰ)试用含a的代数式分别表示b，c；
(Ⅱ)若直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴及该抛物线的交点依次为D、E、F，且
，其中O为坐标原点，试用含a的代数式表示k；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若线段EF的长m满足
，试确定a的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(2，0)，B(6，0)两点，交y轴于点C(0，2
)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若此抛物线的对称轴与直线y＝2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1∶2两部分．
阅读下列材料：如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，求证：AC⊥BC．
证实：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D．
∵ DA、DC是⊙O1的切线，∴ DA＝DC．
∴ ∠DAC＝∠DCA．同理∠DCB＝∠DBC．
又∵ ∠DAC＋∠DCA＋∠DCB＋∠DBC＝180°，∴ ∠DCA＋∠DCB＝90°．
即AC⊥BC．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)在以上的证实过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
(2)以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图11)．已知A、B两点的坐标为(-4，0)、(1，0)，求经过A、B、C三点的抛物线y＝ax2＋bx＋c的函数解析式；
(3)根据(2)中所确定的抛物线，试判定这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．
查看习题详情和答案>>